在平面直角坐標系中，已知橢圓：（）的離心率且橢圓上的點到點的距離的最大值為3.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在橢圓上，是否存在點，使得直線：與圓：相交于不同的兩點、，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及對應(yīng)的的面積；若不存在，請說明理由.

 

（1）；（2）存在，M的坐標為、、、，最大值為。

【解析】

試題分析：（1）離心率，得到，即此時橢圓方程為，設(shè)橢圓上的點為P，

兩點間的距離等于3，可得到b=1，所以可求得橢圓方程；（2）在解析幾何中，三角形的面積公式通常有兩種計算方式，??，本題由于沒有給出角度的關(guān)系，所以采用第一種方法。通過聯(lián)立方程即可得到M的坐標。

試題解析：（Ⅰ）因為，所以，于是. 1分

設(shè)橢圓上任一點，橢圓方程為，，=

①當，即時，（此時 舍去； 3分

②當即時， 5分

綜上橢圓C的方程為。 6分

（Ⅱ）圓心到直線的距離為，弦長，所以的面積為 8分

點, 10分

當時， 由得

綜上所述，橢圓上存在四個點、、、，使得直線與圓相交于不同的兩點、，且的面積最大，且最大值為. 12分

考點：直線與橢圓的位置關(guān)系

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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設(shè)集合（ ）

A． B．

C． D．

 

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設(shè)，則 。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年黑龍江省高二上學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（ ）

A． B． C． D．

 

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設(shè)，（其中是兩兩垂直的單位向量），若，則實數(shù)的值分別是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年黑龍江省高二上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知直線經(jīng)過點，傾斜角。

（1）寫出直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)與圓相交于兩點、，求點到、兩點的距離之和。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年黑龍江省高二上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

點P在雙曲線上,是這條雙曲線的兩個焦點,,

且的三條邊長成等差數(shù)列,則此雙曲線的離心率是 （ ）

A、 B、 C、 D、

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年黑龍江省高一上學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

，，且，則實數(shù)的取值范圍_______________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年黑龍江省安達市高一上第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題10分）已知集合，，若，求實數(shù)、的值.

 

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