Question

設(shè)A₁，A₂，A₃，A₄是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若

A1A3

=λ

A1A2

（λ∈R），

A1A4

=μ

A1A2

（μ∈R），且

1

λ

+

1

μ

=2，則稱A₃，A₄調(diào)和分割A(yù)₁，A₂，已知平面上的點(diǎn)C，D調(diào)和分割點(diǎn)A，B，則下面說法正確的是（　�。�

• A、C可能是線段AB的中點(diǎn)
• B、D可能是線段AB的中點(diǎn)
• C、C、D可能同時在線段AB上
• D、C、D不可能同時在線段AB的延長線上

Answer 1

考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義

專題：新定義,平面向量及應(yīng)用

分析：由題意可設(shè)A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），結(jié)合條件

1

c

+

1

d

=2，
根據(jù)題意考查方程

1

c

+

1

d

=2的解的情況，用排除法選出正確的答案即可．

解答： 解：由已知不妨設(shè)A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），
則（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），
∴λ=c，μ=d；
代入

1

λ

+

1

μ

=2，得

1

c

+

1

d

=2；（*）
若C是線段AB的中點(diǎn)，則c=

1

2

，代入（*）得，d不存在，
∴C不可能是線段AB的中點(diǎn)，A錯誤；同理B錯誤；
若C，D同時在線段AB上，則0≤c≤1，0≤d≤1，代入（*）得，c=d=1，
此時C和D點(diǎn)重合，與已知矛盾，∴C錯誤．
若C，D同時在線段AB的延長線上時，則λ＞1．μ＞1，
∴

1

λ

+

1

μ

＜2，這與

1

λ

+

1

μ

=2矛盾；
∴C、D不可能同時在線段AB的延長線上，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了新定義應(yīng)用問題，解題時應(yīng)正確理解新定義的含義，是易錯題目．