設f（x）是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，若在區(qū)間[-2，0）∪（0，2]，f（x）=
ax+b，-2≤x＜0
ax-1，0＜x≤2
，則f（2015）=
 
．
考點：函數(shù)的周期性
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：先根據(jù)奇偶性求出b，然后根據(jù)周期性可求出a的值，從而可求出f（2015）的值．
解答： 解：設0＜x≤2，則-2≤-x＜0，
f（-x）=-ax+b，f（x）是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，
所以f（-x）=-f（x）=-ax+1=-ax+b，
∴b=1，而f（-2）=f（2），
∴-2a+1=2a-1，即a=
1
2
，
所以f（2015）=f（-1）=-1×
1
2
+1=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點評：本題主要考查了函數(shù)的周期性和奇偶性的應用，同時考查了學生分析問題和解決問題的能力，以及運算求解的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的P是10，則輸出的結果S的值為（　�。�
A、1-
1
29
B、1-
1
211
C、1-
1
210
D、10-
20
210

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設計一個算法，判斷正整數(shù)m是否是正整數(shù)n的約數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點（-l，3）且與直線x-2y+3=0垂直的直線方程是（　�。�
A、x-2y+7=0
B、2x-y+5=0
C、2x+y-5=0
D、2x+y-1=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）在R上可導，f（x）=x3+x2f′（1），則
∫
2
0
f(x)dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下圖，有一個是函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2+（a2-1）x+1（a∈R，a≠0）
1
3
x3+ax2+（a2-1）2+1（a∈R，a≠0）的導函數(shù)f′（x）的圖象，則f（-1）等于（　�。�
A、
1
3
B、-
1
3
C、
7
3
D、-
1
3
或
5
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

知函數(shù)f（x）=x+
a
x
，且f（1）=10．
（1）求a的值；
（2）判斷該函數(shù)在（3，+∞）上的單調性，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線l1、l2的方向向量分別為
a
=（0，-3，3），
b
=（-1，1，0），則直線l1、l2的夾角是（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

知f（x）是實數(shù)集上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，則f（-2），f（-π），f（3）的大小關系是（　　）
A、f（-π）＞f（-2）＞f（3）
B、f（3）＞f（-π）＞f（-2）
C、f（-2）＞f（3）＞f（-π）
D、f（-π）＞f（3）＞f（-2）

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