在中，，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D。

（1）求證：；

（2）若AC=3，求的值。

 

【答案】

（1）詳見解析；（2） 

【解析】

試題分析：（1）本小題首先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)“圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于不相鄰的內(nèi)角”可得，從而可得兩個三角形相似,又然后就可證明出結(jié)論；

（2）主要是通過證明兩個三角形相似，得到,從而可得，即。

試題解析： (Ⅰ)證明：，

～，

又        5分

(Ⅱ)解：

～

，

        10分

考點：與圓有關(guān)的比例線段

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=x2-（m+1）x-m-2的圖象與x軸交于A、B兩點，點A在x軸的負半軸，點B在x軸的正半軸，與y軸交于點C，且OB=3OA．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為D，過點A的直線y=
1
2
x+
1
2
與拋物線交于點E．問：在拋物線的對稱軸上是否存在這樣的點F，使得△ABE與以B、D、F為頂點的三角形相似，若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點G（x，1）在拋物線上，求出過點A、B、G的圓的圓心的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•杭州二模）如圖，在△OAB中，C為OA上的一點，且
OC
=
2
3
OA
，D是BC的中點，過點A的直線l∥OD，P是直線l上的任意點，若
OP
=λ1
OB
+λ2
OC
，則λ1-λ2=
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△OAB中，C為OA上的一點，且
OC
=
2
3
OA
，D是BC的中點，過點A的直線l∥OD，P是直線l上的動點，
OP
=λ1
OB
+λ2
OC
，則λ1-λ2=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點A（0，p）（p＞0）和長度為2p的線段MN，當線段MN在x軸上滑動時，
（1）求△MAN的外接圓圓心C的軌跡方程．
（2）當p=2時，過點A的直線l與C的軌跡相交于D、E兩點，DE的中垂線交x軸于點H，求△HDE面積的最小值．

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