【題目】如圖，已知直四棱柱，底面底面為平行四邊形，，且三條棱的長(zhǎng)組成公比為的等比數(shù)列，

（1）求異面直線與所成角的大小;

（2）求二面角的大小.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）不妨設(shè)，由，，三條棱的長(zhǎng)組成公比為的等比數(shù)列，可得，．在中，利用余弦定理可得：．利用勾股定理的逆定理可得．由底面，可得，可得平面，即可得出異面直線與所成角;（2）由（1）可得：平面．在中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，可得．即為二面角的平面角．利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．

（1）不妨設(shè)，，，三條棱的長(zhǎng)組成公比為的等比數(shù)列，，．

在中，，解得．，．

．

底面，平面，，

又，

平面，

，

異面直線與所成角為．

（2）由（1）可得：平面．

在中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，則．

即為二面角的平面角．

在中，．

在中，．

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正三棱錐，點(diǎn)、、、都在半徑為的球面上，若、、兩兩相互垂直，則球心到截面的距離為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一只昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了6組觀測(cè)數(shù)據(jù)與下表中.由散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一指數(shù)函數(shù)曲線的周圍.

溫度

21

23

25

27

29

31

產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)

7

11

21

24

66

114

令，經(jīng)計(jì)算有：

26

40.5

19.50

6928

526.60

70

（1）試建立關(guān)于的回歸直線方程并寫(xiě)出關(guān)于的回歸方程.

（2）若通過(guò)人工培育且培育成本與溫度和產(chǎn)卵數(shù)的關(guān)系為（單位：萬(wàn)元），則當(dāng)溫度為多少時(shí)，培育成本最小？

注：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式的解集為．

（1）求a，b的值．

（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）圓是以橢圓的焦距為直徑的圓，點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，若，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】動(dòng)圓與圓相外切且與軸相切，則動(dòng)圓的圓心的軌跡記，

（1）求軌跡的方程；

（2）定點(diǎn)到軌跡（1）上任意一點(diǎn)的距離的最小值;

（3）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線，試分析直線與軌跡的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并指明相應(yīng)的直線的斜率是否存在，若存在求的取值或取值范圍情況.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．（無(wú)理數(shù)）

（1）若在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，．（參考數(shù)據(jù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知球O為三棱錐S﹣ABC的外接球， ，則球O的表面積是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下說(shuō)法：

①三條直線兩兩相交，則他們一定共面.

②存在兩兩相交的三個(gè)平面可以把空間分成9部分.

③如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中，一定有平面且平面平面.

④四面體所有的棱長(zhǎng)都相等，則它的外接球表面積與內(nèi)切球表面積之比是9.

其中正確的是______

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同步練習(xí)冊(cè)答案