(2)如果a、b>0且a≠b,求證:a5+b5>a3b2+a2b3.
證明:(1)(a3+b3)(a2b+ab2)
=[()2+(
)2][(
b)2+(
a)2]
≥(·
·b+
·
·a)2
=(a2b+ab2)2,
“=”成立的條件是·
·a=
·
·b,
即a=b時(shí)成立,但a≠b,故“=”不成立.
∴(a3+b3)(a2b+ab2)>(a2b+ab2)2.
∴a3+b3>a2b+ab2.
(2)(a5+b5)(a+b)=[()2+(
)2][(
)2+(
)2]>(
·
+
·
)2
=(a3+b3)2.
由(1)知a3+b3>a2b+ab2,
∴(a5+b5)(a+b)>(a2b+ab2)2=a2b2(a+b)2.
∴a5+b5>a2b2(a+b)=a3b2+a2b3.
∴原不等式成立.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
2 |
1 |
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
| ||
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
3 |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com