已知平面內(nèi)兩個定點A（-1，0），B（1，0），過動點M作直線AB的垂線，垂足為N．若|MN|2=
AN
•
BN
，則動點M的軌跡是（　�。�
A、圓B、拋物線C、橢圓D、雙曲線
考點：軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出M坐標，可得N的坐標，利用為|MN|2=
AN
•
BN
，根據(jù)向量的數(shù)量積公式，即可求出M的方程，
解答： 解：設(shè)M（x，y），則N（x，0），
因為|MN|2=
AN
•
BN
，A（-1，0），B（1，0），
所以y2=（x+1）（x-1），
即y2=x2-1，
即x2-y2=1，是雙曲線的軌跡方程．
故選：D．
點評：本題考查曲線軌跡方程的求法，考查分析問題解決問題的能力以及計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，若此正方體的棱長為1，那么這個球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈R，則“x＜
1
2
”是“2x2+x-1＜0”的（　�。�
A、充分必要條件
B、充分但不必要條件
C、必要但不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）為一次函數(shù)，2f（2）-3f（1）=5，2f（0）-f（-1）=1，則f（x）的解析式為（　�。�
A、f（x）=3x+2
B、f（x）=3x-2
C、f（x）=2x+3
D、f（x）=2x-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若S5=20，則a3=（　�。�
A、5B、6C、9D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin
25π
6
+cos
25π
3
-tan(-
25π
4
)=（　�。�
A、0B、1C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1與雙曲線C2的公共焦點，點P是橢圓和雙曲線的一個交點，并且PF1⊥PF2，e1，e2分別是橢圓和雙曲線的離心率，則（　　）
A、e1e2≥2
B、e12+e22≥4
C、
1
e12
+
1
e22
=2
D、e1+e2≥2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

M為正六邊形ABCDEF的中心，O為平面上任意一點，則
OA
+
OB
+
OC
+
OD
+
OE
+
OF
等于（　�。�
A、3
OM
B、4
OM
C、5
OM
D、6
OM

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0）上的一個最高點的坐標為（
π
2
，
2
），由此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點（
3
2
π，0），φ∈（-
π
2
，
π
2
）．
（1）求這條曲線的函數(shù)解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

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