設函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），條件P：“f（0）=0”；條件Q：“f（x）為奇函數(shù)”，則P是Q的


  1. A.
    充要條件
  2. B.
    充分不必要條件
  3. C.
    必要不充分條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
A
分析：根據奇函數(shù)的圖象和性質，我們分別判斷條件P?條件Q與條件Q?條件P的真假，進而充要條件的定義，即可得到答案．
解答：若“f（0）=0”，則sinφ=0，則φ=kπ，k∈Z，
則f（x）=sin（ωx+kπ），k∈Z，
則f（-x）=sin（-ωx+kπ）=-f（x），即“f（x）為奇函數(shù)”，
故P是Q的充分條件；
若“f（x）為奇函數(shù)”，且函數(shù)的f（x）的定義域為R，則“f（0）=0”一定成立
故P是Q的必要條件；
P是Q的充要條件；
故選A
點評：本題考查的知識點是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，其中根據正弦型函數(shù)的圖象和性質，分別判斷出條件P?條件Q與條件Q?條件P的真假，是解答本題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π6
）-1（ω＞0）的導數(shù)f′（x）的最大值為2，則f（x）的圖象的一個對稱中心的坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
），現(xiàn)有下列結論：
（1）f（x）的圖象關于直線x=
π
3
對稱；
（2）f（x）的圖象關于點（
π
4
，0）對稱
（3）把f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象；
（4）f（x）的最小正周期為π，且在[0，
π
6
]上為增函數(shù)．
其中正確的結論有
 
（把你認為正確的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
12
＜φ＜
π
2
），給出以下四個論斷：
①f（x）的周期為π； ②f（x）在區(qū)間（-
π
6
，0）上是增函數(shù)；
③f（x）的圖象關于點（
π
3
，0）對稱；④f（x）的圖象關于直線x=
π
12
對稱．
以其中兩個論斷作為條件，另兩個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題：
 
⇒
 
（只需將命題的序號填在橫線上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g （x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•洛陽一模）設函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）+2cos2（
π
4
-x）．
（1）求f（x）的最小正周期及對稱軸方程；
（2）設△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若f（
C
2
）=
3
+1，c=
6
，cosB=
3
5
，求b．

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