若有窮數(shù)列，，，（）滿足：（1）；（2）.

則稱該數(shù)列為“階非凡數(shù)列”.

（Ⅰ）分別寫出一個(gè)單調(diào)遞增的“階非凡數(shù)列”和一個(gè)單調(diào)遞減的“階非凡數(shù)列”；

 

（Ⅱ）設(shè)，若“階非凡數(shù)列”是等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）記“階非凡數(shù)列”的前項(xiàng)的和為（），證明：

（1）；           （2）.


（Ⅰ）解：為一個(gè)單調(diào)遞增的“階非凡數(shù)列”；

為一個(gè)單調(diào)遞減的“階非凡數(shù)列”.

（Ⅱ）解：設(shè)公差為，由，得，

，，于是. 由，知.

（1）

由題設(shè)得，，.

代入中，得.

故

（，）

（2）

由題設(shè)得，，.

代入中，得.

故

（，）

（Ⅲ）

（1）證明：

當(dāng)時(shí)，，命題成立；

當(dāng)時(shí)，由，得，

于是，

，故.

綜上，得（）.

（2）證明：

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列關(guān)于命題的說(shuō)法中正確的是________．

①對(duì)于命題p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，則綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0

②“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要條件

③命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”

④若p∧q為假命題，則p，q均為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝logax(0<a<1)在區(qū)間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，則a＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在公路的兩側(cè)有四個(gè)村鎮(zhèn)：，它們通過(guò)小路和公路相連，各路口

分別是. 某燃?xì)夤疽诠放越ㄒ粋�(gè)調(diào)壓站，并從調(diào)壓站出發(fā)沿公路和各小路通過(guò)低壓輸配管道（每個(gè)村鎮(zhèn)單獨(dú)一條管道）將燃?xì)馑偷礁鞔彐?zhèn)，為使低壓輸配管道總長(zhǎng)度

最小，調(diào)壓站應(yīng)建在

A．處    B．段公路旁的任一處

C．處    D．段公路旁的任一處

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)，

（Ⅰ）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在中，三內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知,

成等差數(shù)列，且，求 及 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若，滿足約束條件，則的最小值為   （　　�。�                       

（A）

（B）

（C）

（D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


圓上到直線的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

A、1       B、2       C、3        D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和是，且對(duì)，都有。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）對(duì)任意給定的不小于2的正整數(shù)，數(shù)列滿足，…），求….

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知兩定點(diǎn)F1(-1,0) 、F2(1,0), 則命題甲：是與的等差中項(xiàng),命題乙：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓，則甲是乙的    (     ).

A．充分不必要條件       B．必要不充分條件      C．充要條件      D．非充分非必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案