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【題目】若動點P到點F（0，1）的距離比它到直線y＝﹣2的距離少1，則動點P的軌跡C的方程為_____，若過點（2，1）作該曲線C的切線l，則切線l的方程為_____

【答案】x2＝4y y＝x﹣1．

【解析】

設動點P的坐標為（x，y），代入化簡得到答案，設過點（2，1）的直線方程為y＝k（x﹣2）+1，計算得到答案.

設動點P的坐標為（x，y），由題意可知：；

∴x2＝4y；動點P的軌跡C方程為x2＝4y；

設過點（2，1）的直線方程為y＝k（x﹣2）+1；

①當k不存在時，則直線方程為x＝2，與曲線C不相切；

②當k存在時，聯(lián)立，

∴x2﹣4kx+8k﹣4＝0．∵直線與曲線C相切，∴△＝16k2﹣32k+16＝0；解得k＝1；

切線l的方程為y＝x﹣1．

故答案為：；.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某城市在進行創(chuàng)建文明城市的活動中，為了解居民對“創(chuàng)文”的滿意程度，組織居民給活動打分（分數為整數．滿分為100分）．從中隨機抽取一個容量為120的樣本．發(fā)現所有數據均在內．現將這些分數分成以下6組并畫出了樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：

（1）算出第三組的頻數．并補全頻率分布直方圖；

（2）請根據頻率分布直方圖，估計樣本的眾數、中位數和平均數．（每組數據以區(qū)間的中點值為代表）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】學校從參加高二年級期末考試的學生中抽出一些學生，并統(tǒng)計了他們的數學成績（成績均為整數且滿分為100分），所得數據整理后，列出了如下頻率分布表．

分組

頻數

頻率

[40，50）

A

0.04

[50，60）

4

0.08

[60，70）

20

0.40

[70，80）

15

0.30

[80，90）

7

B

[90，100]

2

0.04

合計

C

1

（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C的值；

（2）補全頻率分布直方圖，并利用它估計全體高二年級學生期末數學成績的眾數、中位數；

（3）現從分數在[80，90），[90，100]的9名同學中隨機抽取兩名同學，求被抽取的兩名學生分數均不低于90分的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，，是離心率為的橢圓的左、右頂點，，是該橢圓的左、右焦點，，是直線上兩個動點，連接和，它們分別與橢圓交于點，兩點，且線段恰好過橢圓的左焦點.當時，點恰為線段的中點.

（1）求橢圓的方程；

（Ⅱ）判斷以為直徑的圓與直線位置關系，并加以證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數方程

在直角坐標系xOy中，曲線C1的普通方程為，曲線C2參數方程為為參數），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．

（1）求C1的參數方程和的直角坐標方程；

（2）已知P是C2上參數對應的點，Q為C1上的點，求PQ中點M到直線的距離取得最大值時，點Q的直角坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，將曲線向左平移個單位長度得到曲線.

（1）求曲線的參數方程；

（2）已知為曲線上的動點， 兩點的極坐標分別為，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】學校從參加高二年級期末考試的學生中抽出一些學生，并統(tǒng)計了他們的數學成績（成績均為整數且滿分為100分），所得數據整理后，列出了如下頻率分布表．

分組

頻數

頻率

[40，50）

A

0.04

[50，60）

4

0.08

[60，70）

20

0.40

[70，80）

15

0.30

[80，90）

7

B

[90，100]

2

0.04

合計

C

1

（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C的值；

（2）補全頻率分布直方圖，并利用它估計全體高二年級學生期末數學成績的眾數、中位數；

（3）現從分數在[80，90），[90，100]的9名同學中隨機抽取兩名同學，求被抽取的兩名學生分數均不低于90分的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底而ABCD是菱形，且PA=AD=2，∠PAD=∠BAD=120°，E，F分別為PD，BD的中點，且．

（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；

（2）求銳二面角E-AC-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是定義在上的奇函數，且在區(qū)間上單調遞減，.設，則滿足的的取值范圍是

A. B. C. D.

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