若函數f（x）=x3-12x在區(qū)間（k-1，k+1）上不是單調函數，則實數k的取值范圍（ ）
A．k≤-3或-1≤k≤1或k≥3
B．-3＜k＜-1或1＜k＜3
C．-2＜k＜2
D．不存在這樣的實數k
【答案】分析：由題意得，區(qū)間（k-1，k+1）內必須含有函數的導數的根2或-2，即k-1＜2＜k+1或k-1＜-2＜k+1，從而求出實數k的取值范圍．
解答：解：由題意得，f′（x）=3x2-12 在區(qū)間（k-1，k+1）上至少有一個實數根，
而f′（x）=3x2-12的根為±2，區(qū)間（k-1，k+1）的長度為2，
故區(qū)間（k-1，k+1）內必須含有2或-2．
∴k-1＜2＜k+1或k-1＜-2＜k+1，∴1＜k＜3 或-3＜k＜-1，
故選 B．
點評：本題考查函數的單調性與導數的關系，函數在區(qū)間上不是單調函數，則函數的導數在區(qū)間上有實數根．
