已知函數(shù)。
(Ⅰ)設(shè),討論
的單調(diào)性;
(Ⅱ)若對任意恒有
,求
的取值范圍。
(I)
所以在各區(qū)間內(nèi)的增減性如下表:
區(qū)間 |
( |
( |
(t,1) |
(1,+ |
|
+ |
|
+ |
+ |
|
增函數(shù) |
減函數(shù) |
增函數(shù) |
增函數(shù) |
(II)a的取值范圍為(,2)
【解析】
試題分析:(I)
的定義域為(
,1)
(1,
)
因為(其中
)恒成立,所以
⑴ 當(dāng)時,
在(
,0)
(1,
)上恒成立,所以
在(
,1)
(1,
)上為增函數(shù);
⑵ 當(dāng)時,
在(
,0)
(0,1)
(1,
)上恒成立,所以
在(
,1)
(1,
)上為增函數(shù);
⑶ 當(dāng)時,
的解為:(
,
)
(t,1)
(1,+
)
(其中)
所以在各區(qū)間內(nèi)的增減性如下表:
區(qū)間 |
( |
( |
(t,1) |
(1,+ |
|
+ |
|
+ |
+ |
|
增函數(shù) |
減函數(shù) |
增函數(shù) |
增函數(shù) |
(II)顯然
⑴ 當(dāng)時,
在區(qū)間
0,1
上是增函數(shù),所以對任意
(0,1)都有
;
⑵ 當(dāng)時,
是
在區(qū)間
0,1
上的最小值,即
,這與題目要求矛盾;
⑶ 若,
在區(qū)間
0,1
上是增函數(shù),所以對任意
(0,1)都有
。
綜合⑴、⑵、⑶ ,a的取值范圍為(,2)
考點:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值,函數(shù)的恒成立問題。
點評:中檔題,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是高考必考內(nèi)容,思路往往比較明確根據(jù)導(dǎo)數(shù)值的正負(fù),確定函數(shù)的單調(diào)性。對于恒成立問題,往往通過“分離參數(shù)法”,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年四川省眉山市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆重慶第49中學(xué)七校聯(lián)盟高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知函數(shù),
,
.
(Ⅰ)設(shè),函數(shù)
的定義域為
,求函數(shù)
的最值;
(Ⅱ)求使的
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年甘肅省高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知函數(shù)定義域為
(
),設(shè)
.
(1)試確定的取值范圍,使得函數(shù)
在
上為單調(diào)函數(shù);
(2)求證:;
(3)求證:對于任意的,總存在
,滿足
,并確定這樣的
的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省南通市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型:填空題
已知函數(shù).
(1)設(shè),且
,求
的值;
(2)在△ABC中,AB=1,,且△ABC的面積為
,求sinA+sinB的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年福建省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分12分) 已知函數(shù).
(1) 設(shè)F(x)=
在
上單調(diào)遞增,求
的取值范圍。
(2)若函數(shù)與
的圖象有兩個不同的交點M、N,求
的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,過線段MN的中點作軸的垂線分別與
的圖像和
的圖像交S、T點,以S為切點作
的切線
,以T為切點作
的切線
.是否存在實數(shù)
使得
,如果存在,求出
的值;如果不存在,請說明理由.
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