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設函數，已知關于的方程的兩個根為，

(1)判斷在上的單調性；

(2)若，證明.

（1）在上是增函數    （2） 見解析


解析:

(1)                   （3分）

　　　　由于當時，

　　　　所以，故在上是增函數                       （4分）

(2)當時，并由①得

                              （6分）

                                               

.

同理.                                                   （10分）

于是

從而有.                                 （12分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設某物體一天中的溫度T是時間t的函數，已知，其中溫度的單位是℃，時間的單位是小時．中午12:00相應的t=0，中午12:00以后相應的t取正數，中午12:00以前相應的t取負數（如早上8：00相應的t=-4，下午16：00相應的t=4）．若測得該物體在早上8:00的溫度為8℃，中午12:00的溫度為60℃，下午13:00的溫度為58℃，且已知該物體的溫度早上8:00與下午16:00有相同的變化率.

（1）求該物體的溫度T關于時間t的函數關系式；

（2）該物體在上午10:00到下午14:00這段時間中(包括端點)何時溫度最高？最高溫度是多少？

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科目：高中數學 來源：2010年浙江省杭州市嚴州中學高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數，已知時f（x）取到最大值2．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線對稱，求滿足x∈（0，π）且f（x）-2g（x）=3的所有x的值．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年山東省高三第一次質量檢測理科數學卷 題型：解答題

（滿分12分）

設某物體一天中的溫度是時間的函數，已知，其中溫度的單位是℃，時間的單位是小時．中午12:00相應的，中午12:00以后相應的取正數，中午12:00以前相應的取負數（如早上8：00相應的t=-4，下午16：00相應的t=4）．若測得該物體在早上8:00的溫度為8℃，中午12:00的溫度為60℃，下午13:00的溫度為58℃，且已知該物體的溫度早上8:00與下午16:00有相同的變化率．

（I）求該物體的溫度關于時間的函數關系式；

（II）該物體在上午10:00到下午14:00這段時間中(包括端點)何時溫度最高？最高溫度是多少？

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年山東省高三第一次質量檢測理科數學卷 題型：解答題

（滿分12分）

設某物體一天中的溫度是時間的函數，已知，其中溫度的單位是℃，時間的單位是小時．中午12:00相應的，中午12:00以后相應的取正數，中午12:00以前相應的取負數（如早上8：00相應的t=-4，下午16：00相應的t=4）．若測得該物體在早上8:00的溫度為8℃，中午12:00的溫度為60℃，下午13:00的溫度為58℃，且已知該物體的溫度早上8:00與下午16:00有相同的變化率．

（I）求該物體的溫度關于時間的函數關系式；

（II）該物體在上午10:00到下午14:00這段時間中(包括端點)何時溫度最高？最高溫度是多少？

 

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