曲線y
2-x-2y=0在二階矩陣
M=的作用下變換為曲線y
2=x；
（i）求實數(shù)a，b的值；
（ii）求M的逆矩陣M
-1．
考點：幾種特殊的矩陣變換,逆矩陣與二元一次方程組
專題：矩陣和變換
分析：（1）利用矩陣變換可得
，代入新曲線y
2=x，即可求得實數(shù)a，b的值；
（2）利用|M|=1及逆矩陣公式即可求得M的逆矩陣M
-1．
解答：
（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
解：（1）由
=
得：
，
代入新曲線y
2=x，得（bx+y）
2=x+ay，即y
2+2bxy+b
2x
2-x-ay=0
解得
a=2，b=0，M=…（4分）
（2）由（1）知
M=，|M|=1×1-0×2=1，其伴隨矩陣M
*=
（主對角線對換，副對角線符號相反），
由M
-1=
得：
M-1=…（7分）
點評：本題考查矩陣變換及逆矩陣公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知命題p：x2-x≥6，q：x∈Z，“p∧q”與“?q”同時為假命題，求x的值．
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已知集合A={x|-7≤2x-1≤9}，B={x|m-2＜x＜2m-3}，且A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍．
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已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，則A∩（∁NB）=（ �。�
| A、{1，2，3} |
| B、{1，3，9} |
| C、{1，5，7} |
| D、{3，5，7} |
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，若方程f（x）=ax-1（a＞0）有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是
．
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已知函數(shù)y=
的值域為[0，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是
．
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已知點P是拋物線y2=4x上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A 的坐標(biāo)是（4，a），則當(dāng)|a|＞4時，|PA|+|PM|的最小值是（ �。�
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已知函數(shù)y=
的圖象如圖所示（其中f′（x）是定義域為R函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則以下說法錯誤的是（ �。�
| A、f′（1）=f′（-1）=0 |
| B、當(dāng)x=-1時，函數(shù)f（x）取得極大值 |
| C、方程xf′（x）=0與f（x）=0均有三個實數(shù)根 |
| D、當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
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已知a＞0，函數(shù)f（x）=
+2a（a+1）1nx-（3a+1）x．
（1）若函數(shù)f（x）在x=l處的切線與直線y-3x=0平行，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
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