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在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊．如果a，b，c成等差數列，∠B＝30°，△ABC的面積為，那么b＝(    )．

A．           B．1＋           C．           D．2＋

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據等差中項的性質可知2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2-2ac．利用三角形面積求得ac的值，進而把a2+c2=4b2-2ac．代入余弦定理求得b的值．：∵a，b，c成等差數列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2-2ac．又△ABC的面積為，且∠B=30°，故由S△=acsinB=ac?sin30°=ac=，得ac=6，∴a2+c2=4b2-12．由余弦定理,故選B

考點：正弦定理，余弦定理

點評：本題主要考查了解三角形的問題．解題過程中常需要正弦定理，余弦定理，三角形面積公式以及勾股定理等知識．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數的圖象是由y=sinx的圖象經過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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