Question

如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M（2，0），邊AB所在直線的方程為x-3y-6=0，點(diǎn)T（-1，1）在邊AD所在直線上．
（1）求邊AD所在直線的方程；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）求矩形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）由題意可得AB的斜率，進(jìn)而可得AD的斜率為-3，可得AD的點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可；
（2）可得A的坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）由平行關(guān)系可設(shè)CD的方程為x-3y+c=0，代點(diǎn)C的坐標(biāo)可得c值，進(jìn)而可得CD的方程，|AD|為平行線間的距離，由勾股定理可得|AB|，可得面積．

解答：解：（1）由題意可得AB的斜率為

1

3

，
∴AD的斜率為-3，又AD過(guò)點(diǎn)T（-1，1）
∴邊AD所在直線的方程為y-1=-3（x+1），
化為一般式可得3x+y+2=0；
（2）由（1）AD的方程為3x+y+2=0，
令x=0可解得y=-2，∴A（0，-2）
設(shè)C（x，y），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得

x+0 2 =2 y-2 2 =0

，
解得x=4，y=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2）；
（3）由平行關(guān)系可設(shè)CD的方程為x-3y+c=0，
代入點(diǎn)C（4，2）可得c=2，
故CD的方程為x-3y+2=0，
由平行線間的距離公式可得|AD|=

|-6-2|

12+(-3)2

=

4 10

5

，
又|AC|=2|AM|=2

(0-2)2+(-2-0)2

=4

2

，
由勾股定理可得|AB|=

(4 2 )2-( 4 10 5 )2

=

8 10

5

，
∴矩形ABCD的面積為

4 10

5

×

8 10

5

=

64

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程和直線的平行關(guān)系，屬中檔題．