如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，2AB＝BC＝BB1＝a，且A1C∩AC1＝D，BC1∩B1C＝E，截面ABC1∩截面A1B1C＝DE．求證：

(1)DE⊥平面BB1C1C；

(2)A1C⊥BC1．

答案：
解析：

　　證明：(1)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1⊥BB1．

　　因為∠ABC＝90°，

　　所以∠A1B1C1＝90°，

　　則A1B1⊥B1C1．

　　又B1C1∩B1B＝B1，

　　所以A1B1⊥平面BB1C1C．

　　因為D，E分別是A1C和B1C的中點，所以DE∥A1B1．

　　所以DE⊥平面BB1C1C．

　　(2)因為在矩形BB1C1C中，BC＝BB1，所以BB1C1C為正方形，所以BC1⊥B1C．由(1)知A1B1⊥平面BB1C1C，所以A1B1⊥BC1．因為A1B1∩B1C＝B1，所以BC1⊥平面A1B1C．又因為A1C平面A1B1C，所以A1C⊥BC1．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

 

 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[來源:]

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考試題數(shù)學(xué)理（四川卷）解析版 題型：解答題

 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省高考真題 題型：解答題

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA。
（I）求證：CD=C1D；
（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求點C到平面B1DP的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

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