Question

已知雙曲線C₁：的左準線為l，左、右焦點分別為F₁、F₂，拋物線C₂的準線為l焦點是F₂，若C₁與C₂的一個交點為P，則|PF₂|的值等于（ ）
A．40
B．32
C．8
D．4

Answer 1

【答案】分析：由題設條件知拋弧線C₂的準線為 x=-，焦點為（5，0），即 p=5-（-）=，拋物線的頂點的橫坐標為，設P的坐標為（m，n），m＞，對于拋物線而言，|PF₂|=m-（-）=m+．對于雙曲線，，|PF₂|=，由此能求出|PF₂|的值．
解答：解：由題設條件知a=4，b=3，c=5，
∴左準線l為 x=-，右準線為 x=，右焦點為F₂（5，0）．
∴拋弧線C₂的準線為 x=-，焦點為（5，0），即 p=5-（-）=，
焦點到準線的垂線段的中點，即為拋物線的頂點．該點的橫坐標為，可見P點必在雙曲線的右半支，
設P的坐標為（m，n），因此m＞，
對于拋物線而言，e₂=1，即|PF₂|=m-（-）=m+． 
對于雙曲線，，
P到F₂的距離與P到右準線的距離之比為e₁
即，即|PF₂|=，
即 m+=（m-）
即得m=，
將其代入|PF₂|=m+中，即|PF₂|==32．
故選B．
點評：本題考查圓錐曲線的綜合應用，解題時要認真審題，注意公式的合理運用．