在平面直角坐標系xOy中,橢圓C的中心為原點,焦點F1,F(xiàn)2在x軸上,離心率為數(shù)學公式.過F1的直線L交C于A,B兩點,且△ABF2的周長為16,那么C的方程為________.

+=1
分析:依題意,可設(shè)橢圓C的方程為:+=1,由△ABF2的周長為16,可求得a,離心率為可求得c,利用a2-c2=b2可求得b2,從而可求得C的方程.
解答:設(shè)橢圓C的方程為:+=1,
∵△ABF2的周長為16,
∴4a=16,
∴a=4,
又橢圓C的離心率e==,
∴c=2,
∴b2=a2-c2=16-4=12.
∴橢圓C的方程為+=1.
故答案為:+=1.
點評:本題考查橢圓的標準方程與橢圓的性質(zhì),考查方程思想,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上一點到橢圓E的兩個焦點距離之和為2
3
,橢圓E的離心率為
6
3

(1)求橢圓E的方程;
(2)若b為橢圓E的半短軸長,記C(0,b),直線l經(jīng)過點C且斜率為2,與直線l平行的直線AB過點(1,0)且交橢圓于A、B兩點,求△ABC的面積S的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xoy中,橢圓的參數(shù)方程為
x=
3
cosθ
y=sinθ
為參數(shù)).以o為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為2ρcos(θ+
π
3
)=3
6
.求橢圓上點到直線距離的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左焦點為F,右頂點為A,動點M為右準線上一點(異于右準線與x軸的交點),設(shè)線段FM交橢圓C于點P,已知橢圓C的離心率為
2
3
,點M的橫坐標為
9
2

(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設(shè)直線PA的斜率為k1,直線MA的斜率為k2,求k1•k2的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,橢圓C的中心為原點,焦點F1,F(xiàn)2在x軸上,離心率為
1
2
.過F1的直線L交C于A,B兩點,且△ABF2的周長為16,那么C的方程為
x2
16
+
y2
12
=1
x2
16
+
y2
12
=1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓C的中心在坐標原點O,右焦點為F.若C的右準線l的方程為x=4,離心率e=
2
2

(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設(shè)點P為直線l上一動點,且在x軸上方.圓M經(jīng)過O、F、P三點,求當圓心M到x軸的距離最小時圓M的方程.

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