【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判斷在定義域上的單調(diào)性并加以證明；

（Ⅲ）若對于任意的，不等式恒成立, 求的取值范圍．

【答案】（I）；（II）減函數(shù)，證明見解析；（III）.

【解析】

（I）根據(jù)函數(shù)是上的奇函數(shù)，利用求得的值，再利用一個(gè)特殊點(diǎn)，求得的值.（II）任取，通過計(jì)算證得函數(shù)在上遞減.（III）利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，化簡不等式，將函數(shù)符號去掉，然后對分離常數(shù)，利用的取值范圍求得的取值范圍.

（Ⅰ）∵ 為R上的奇函數(shù),

∴. 又,得.

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意

（Ⅱ）任取且＜，

=

由函數(shù)的單調(diào)性可知，

而，

故＞0，

所以函數(shù)在(-∞,+∞)上為減函數(shù)

（Ⅲ）∵,不等式＜0恒成立,

∴＜. ∵為奇函數(shù),

∴＜,

∵為減函數(shù),

∴＞

即＜恒成立

而=∴＜

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【題目】已知y=f（x）為二次函數(shù)，若y=f（x）在x=2處取得最小值﹣4，且y=f（x）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，

（1）求f（x）的表達(dá)式；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）在△PAD中，AP=2，AD=2 ，PD=4，三棱錐E﹣ACD的體積是 ，求二面角D﹣AE﹣C的大小．

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①橢圓與橢圓一定沒有公共點(diǎn) ②

③ ④

其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)．

（1）如果直線過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；

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【題目】如圖，已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2，底面ABCD是直角梯形，∠A為直角，AB∥CD，AB＝4，AD＝2，DC＝2.

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（Ⅱ）異面直線BC1與DC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線f（x）=ke﹣2x在點(diǎn)x=0處的切線與直線x﹣y﹣1=0垂直，若x1 ， x2是函數(shù)g（x）=f（x）﹣|1nx|的兩個(gè)零點(diǎn)，則（ ）
A.1＜x1x2＜
B.＜x1x2＜1
C.2＜x1x2＜2
D.＜x1x2＜2

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【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（ ）

A. 30° B. 45° C. 90° D. 60°

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【題目】已知m，n為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的有　　

，，， ，

，， ，

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3

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