設(shè)M、N、P是△ABC三邊上的點(diǎn)，它們使
BM
=
1
3
BC
，
CN
=
1
3
CA
，
AP
=
1
3
AB
，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，試用
a
，
b
將
MN
，
NP
，
PM
表示出來．
分析：由
BM
=
1
3
BC
得
CM
=
2
3
CB
，根據(jù)向量減法法則，結(jié)合題中數(shù)據(jù)得
MN
=
CN
-
CM
=-
1
3
AC
-
2
3
CB
，再由
CB
=
AB
-
AC
化簡得
MN
=-
2
3
a
+
1
3
b
．同理得到
NP
=
1
3
a
-
2
3
b
，進(jìn)而得到
PM
=-（
MN
+
NP
）=
1
3
a
+
1
3
b
．
解答：解：∵
BM
=
1
3
BC
，∴
CM
=
2
3
CB

由此可得，
MN
=
CN
-
CM
=-
1
3
AC
-
2
3
CB

∵
CB
=
AB
-
AC

∴
MN
=-
1
3
AC
-
2
3
（
AB
-
AC
）=
1
3
AC
-
2
3
AB
=-
2
3
a
+
1
3
b
．
同理可得
NP
=
1
3
a
-
2
3
b
，
PM
=-
MP
=-（
MN
+
NP
）=
1
3
a
+
1
3
b
．
點(diǎn)評：本題給出三角形ABC的邊的三等分點(diǎn)M、N、P，要求用
AB
、
AC
表示
MN
，
NP
，
PM
．著重考查了向量減法的三角形法則和向量的線性運(yùn)算等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(P)=(
1
2
，x，y)則
1
x
+
4
y
的最小值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M是△ABC中任意一點(diǎn)，且
AB
•
MC
=2
3
+
AB
•
MA
，∠BAC=30°，定義f（P）=（m，n，p），其中m、n、p分別表示△MBC、△MCA、△MAB的面積，若f(Q)=(
1
2
，x，y)，則在平面直坐標(biāo)系中點(diǎn)（x，y）的軌跡是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B分別是直線y=
3
3
x和y=-
3
3
x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長為2
3
，P是AB的中點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)Q（1，0）任意作直線l（與x軸不垂直），設(shè)l與（1）中軌跡C交于M、N，與y軸交于R點(diǎn)．若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，證明：λ+μ 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•福建模擬）如圖，l1、l2是兩條互相垂直的異面直線，點(diǎn)P、C在直線l1上，點(diǎn)A、B在直線l2上，M、N分別是線段AB、AP的中點(diǎn)，且PC=AC=a，PA=
2
a．
（Ⅰ）證明：PC⊥平面ABC；
（Ⅱ）設(shè)平面MNC與平面PBC所成的角為θ（0°＜θ≤90°）．現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：
①CM=
1
2
AB；②AB=
2
a；③CM⊥AB；④BC⊥AC．
請你從中再選擇兩個(gè)條件以確定cosθ的值，并求之．

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同步練習(xí)冊答案