已知函數(shù)f(x)在（-1，1）上有定義，f()=-1,當(dāng)且僅當(dāng)0＜x＜1時，f(x)＜0，且對任意x、y∈(-1,1)，都有f(x)+f(y)=f(),試證明：

（1）f(0)=0且f(x)為奇函數(shù)；

（2）若數(shù)列{xn}滿足x1=,xn+1=,求f(xn)；

（3）在（2）的條件下，求.

證明：（1）令x=y=0,由f(x)+f(y)=f（)，得f(0)=0.

又令y=-x，則f(x)+f(-x)=f()=f(0)=0.

∴f(-x)=-f(x）.

∴f(x)為奇函數(shù).

（2）∵x1=＞0，xn+1=，易知xn+1＞0,

即xn＞0,且xn≠1，xn+1=＜=1,

∴f(xn+1)=f()=f(xn)+f(xn)=2f(xn).

∴{f(xn)}是以f(x1)=f()=-1為首項，2為公比的等比數(shù)列.

∴f(xn)=-2n-1.

（3）===2.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)在(-1，1)上有意義，f(
1
2
)=-1，且對任意的x、y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)．
（1）若數(shù)列{xn}滿足x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x
2
n
(n∈N*)，求f(xn)．
（2）求1+f(
1
5
)+f(
1
11
)…+f(
1
n2+3n+1
)+f(
1
n+2
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，且f′(x0)=A,則等于…（    ）

A.-             B.-2A                     C.2A               D.A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=在［1,+∞)上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（    ）

A.0＜a＜                     B.0＜a≤e

C.a≤e                            D.a≥e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江蘇省高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù) 題型：填空題

已知函數(shù)f(x) 在R上滿足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8，則f’(1)=            .

 

 

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已知函數(shù)f(x) 在R上滿足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8，則f’(1)=            .

 

 

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