Question

已知△ABC，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，向量=（a，-2b-c），=（cosA，cosC），且∥．
（I）求角A的大�。�
（II）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角B，C的大�。�

Answer 1

解：（I）∵∥，
∴acosC+（2b+c）cosA=0．
由正弦定理可得sinAcosC+（2sinB+sinC）cosA=0，
∴sin（A+C）+2sinBcosA=0．
∴sin（A+C）=sinB，由于sinB≠0，
∴cosA=-，得A=．
（II）∵A=，∴B=，
∴=2•-sin（-C）=+cosC+sinC=+2 sin（C+）．
∵0＜C＜，
∴＜C+＜，
∴當(dāng) C+=時(shí)，即C=時(shí)，取得最大值等于+2．
此時(shí)，C=，B=．
分析：（I）利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)得acosC+（2b+c）cosA=0，再由正弦定理得sin（A+C）+2sinBcosA=0，由此求出cosA的值，即可得到角A的大�。�
（II）由A=，故 B=，代入要求的式子化簡(jiǎn)為 +2 sin（C+），根據(jù)C+ 的范圍，求出 sin（C+）的最大值，即可得到 +2 sin（C+）的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，正弦定理、求三角函數(shù)的最值，屬于中檔題．