解:(1)若k=1,函數(shù)f(x)=|x
2-k-1|-kx=|x
2-2|-x.
當 x
2 ≥2時,f(x)=x
2-2-x,由f(x)=0 解得 x=-1 或 x=2(舍去).
當 x
2 <2時,f(x)=2-x
2 -x,f(x)=0 解得 x=-2(舍去)或x=1.
綜上,x=-1 或x=1.
(2)若k>0,不等式f(x)≤0,即|x
2-k-1|≤kx.
①由|x
2-k-1|=kx,解得 x=1 或 x=k+1,結(jié)合圖象可得 方程|x
2-k-1|=kx 的解為x=1 和 x=k+1,
故不等式f(x)≤0的解集 A={x|1≤x≤k+1}.
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②若集合B={x|(x-1)(x-2)(x-3k)≥0},A={x|1≤x≤k+1}
當 0<3k<1時,B={x|1≥x≥3k 或 x≥2},由A⊆B 可得 k不存在.
當3k=1時,B={x|x≥2},A⊆B不可能.
當2>3k>1時,B={x|3k≥x≥1 或 x≥2},由A⊆B 可得k+1≤3k,k≥
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,從而可得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/168.png)
>k≥
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.
當3k=2時,B={x|x≥1},A⊆B 恒成立,故 k=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/168.png)
滿足條件.
當3k>2時,B={x|x≥3k 或1≤x≤2},由A⊆B 可得k+1≤2,k≤1,從而可得1≥k>
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.
綜上可得 1≥k≥
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,故實數(shù)k的取值范圍為[
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,1].
分析:(1)若k=1,函數(shù)f(x)=|x
2-2|-x,分 x
2 ≥2和 x
2 <2兩種情況分別求出方程f(x)=0的解.
(2)①若k>0,不等式即|x
2-k-1|≤kx,結(jié)合圖象 不等式f(x)≤0的解集 A={x|1≤x≤k+1}.
②分0<3k<1、3k=1、2>3k>1、3k=2、3k>2五種情況分別求出集合B,由A⊆B求出k的范圍,最后取并集,即得所求.
點評:本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題,帶有絕對值得函數(shù)的研究方法,體現(xiàn)了分類討論及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想,屬于中檔題.