如下圖，橢圓中心為O，F(xiàn)是焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線l交OA延長線于B，P，Q在橢圓上且PD⊥l于D，QF⊥OA于F，則以下比值①
|PF|
|PD|
②
|QF|
|BF|
③
|AO|
|BO|
④
|AF|
|BA|
⑤
|FO|
|AO|
能作為橢圓的離心率的是
①②③④⑤
①②③④⑤
（填寫所有正確的序號）
分析：根據(jù)題意，設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1進(jìn)而由橢圓的方程，分別化簡表示、計(jì)算5個(gè)式子的值，與離心率e=
c
a
比較可得答案．
解答：解：設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）依次分析5個(gè)比值的式子可得：
①、根據(jù)橢圓的第二定義，可得 e=
|PF|
|PD|
故符合；
②、根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可得|BF|=
a2
c
-c=
b2
c
，|QF|=
b2
a
，則
|QF|
|BF|
=
c
a
=e，故符合；
③、由橢圓的性質(zhì)，可得|AO|=a，|BO|=
a2
c
，則
|AO|
|BO|
=
c
a
=e，故符合；
④由橢圓的性質(zhì)，可得
|AF|
|BA|
=e，故符合；
⑤、由橢圓的性質(zhì)，可得|AO|=a，|FO|=c，
|FO|
|AO|
=
c
a
=e，故符合；
故答案為①②③④⑤
點(diǎn)評：本題主要考查橢圓的性質(zhì)，需要掌握橢圓的常見性質(zhì)以及其中的一些特殊的長度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，已知橢圓中心O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為它的左焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，l1、l2分別為左、右準(zhǔn)線，l1交x軸于點(diǎn)B，P、Q兩點(diǎn)在橢圓上，且PM⊥l1于M，PN⊥l2于N，QF⊥AO.則下列比值等于橢圓離心率的有（    ）

①  ② ③  ④  ⑤

A.1個(gè)                  B.2個(gè)              C.4個(gè)               D.5個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

有一幅橢圓型彗星軌道圖，長4cm，高，如下圖，

已知O為橢圓中心，A1，A2是長軸兩端點(diǎn)，
 
太陽位于橢圓的左焦點(diǎn)F處.

   （Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出橢圓方程，

并求出當(dāng)彗星運(yùn)行到太陽正上方時(shí)二者在圖上的距離；

   （Ⅱ）直線l垂直于A1A2的延長線于D點(diǎn)，|OD|=4，

設(shè)P是l上異于D點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線A1P，A2P分別

交橢圓于M、N（不同于A1，A2）兩點(diǎn)，問點(diǎn)A2能否

在以MN為直徑的圓上？試說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，已知△OFQ的面積為S，且·=1，

(1)若S的范圍為<S<2,求向量與的夾角θ的取值范圍；

(2)設(shè)||=c(c≥2),S=c,若以O為中心，F為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)Q，當(dāng)||取得最小值時(shí)，求此橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年湖北省武漢市華中師大一附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如下圖，橢圓中心為O，F(xiàn)是焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線l交OA延長線于B，P，Q在橢圓上且PD⊥l于D，QF⊥OA于F，則以下比值①②③④⑤能作為橢圓的離心率的是    （填寫所有正確的序號）

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