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下列關于函數f(x)=2sin(2x-
π
3
)+1的命題正確的序號是
 
．
（1）函數f（x）在區(qū)間(-
π
6
，
π
3
)上單調遞增
（2）函數f（x）的對稱軸方程是x=
kπ
2
+
5
12
π（k∈Z）
（3）函數f（x）的對稱中心是（kπ+
π
6
，0）（k∈Z）
（4）函數f（x）以由函數g（x）=2cos2x+1向右平移
π
6
個單位得到
分析：求出函數的單調區(qū)間判斷（1）的正誤；求出對稱軸方程判斷（2）；對稱中心判斷（3）；利用平移判斷（4）即可得到選項．
解答：解：（1）函數f（x）在區(qū)間(-
π
6
，
π
3
)上單調遞增，因為在（-
π
12
，
π
3
）是增區(qū)間；不正確；
    （2）函數f（x）的對稱軸方程是x=
kπ
2
+
5
12
π（k∈Z）是正確的．
    （3）2x-
π
3
=kπ，所以函數f（x）的對稱中心是(
kπ
2
+
π
6
，0)，不是（kπ+
π
6
，0）（k∈Z）不正確；
    （4）由函數g（x）=2cos2x+1向右平移
π
6
個單位得到g（x）=2cos（2x-
π
3
）+1 不是 f(x)=2sin(2x-
π
3
)+1，不正確；
故答案為：（2）
點評：本題是基礎題，考查三角函數的基本性質，單調性，對稱軸方程，對稱中心坐標，函數圖象的平移，是好題，�？碱}．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列關于函數f(x)=2sin(2x-
π
3
)+1的命題正確的是（　　）
A、函數f（x）在區(qū)間(-
π
6
，
π
3
)上單調遞減
B、函數f（x）的對稱軸方程是x=
kπ
2
+
5
12
π(k∈Z)
C、函數f（x）的對稱中心是(kπ+
π
6
，0)(，∈Z)
D、函數f（x）可以由函數g（x）=2cos2x+1向右平移
π
6
個單位得到

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列關于函數f(x)=
1+x2
+x-1
1+x2
+x+1
的五個結論：
①函數f（x）的定義域是R
②函數f（x）的值域是（-1，1）
③函數f（x）是奇函數
④函數f（x）在R上是單調增函數
⑤函數f（x）有極值
其中正確結論的序號是
①②③④
①②③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列關于函數f(x)=(2x-x2)ex的判斷正確的是(    )

① f(x)＞0的解集是{x|0＜x＜2}.

② f(-)是極小值，f()是極大值.

③ f(x)沒有最小值，也沒有最大值.

④ f(x)有最大值，沒有最小值.

A.① ③        B.① ② ③          C.② ④              D.① ② ④

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科目：高中數學 來源：2013屆度江西南昌二中高二下學期期末理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

給出定義：若m－<x≤m＋ (其中m為整數)，則m叫做離實數x最近的

整數，記作{x}＝m.在此基礎上給出下列關于函數f(x)＝|x－{x}|的四個命題：

①數y＝f(x)的定義域為R，值域為[0，]；

②函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝ (k∈Z)對稱；

③函數y＝f(x)是周期函數，最小正周期為1；[來源:

④函數y＝f(x)在[－，]上是增函數．

其中正確的命題的序號是________．

 

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