已知f(x)＝f(2x＋1)3－，若(－1)＝8，則f(－1)＝

[　　]
A．

4

B．

5

C．

－2

D．

－3

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

已知f(x)＝-x2+px+q的對稱軸為x＝-1, 則

[　　]

A. f(-2)＞f(1)　　　　 B. f(-2)＜f(1)

C. f(-2)＝f(1)　　　　 D.f(-2)與f(1)的大小關系不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：044

已知函數(shù)f(x)是y＝－1(x∈R)的反函數(shù)，函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)y＝－的圖象關于y軸對稱，設F(x)＝f(x)＋g(x)，

(1)求函數(shù)F(x)的解析式及定義域；

(2)試問在函數(shù)F(x)的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求出A，B的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：101網(wǎng)校同步練習　高三數(shù)學　蘇教版(新課標·2004年初審) 蘇教版 題型：044

已知f(x)＝ax4＋bx2＋c的圖像經(jīng)過點(0，1)，且在x＝1處的切線方程是y＝x－2

(1)求y＝f(x)的解析式；(2)求y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：專題復習一　函數(shù)及其應用 題型：044

已知f(x)＝loga(ax－1)(a＞0，且a≠1)

(1)求f(x)的定義域；

(2)討論f(x)的增減性；

(3)解方程f(2x)＝f－1(x)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省高三8月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過點A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

(2)中設切點為(x0，x03－3x0)，因為過點A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6

然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

(2)設切點為(x0，x03－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

又切線過點A(2，m)

∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

∴m＝－2x03＋6x02－6

令g(x)＝－2x3＋6x2－6

則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．

∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當－6<m<2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

 

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