如圖,正三棱柱中,側(cè)面是邊長為2的正方形,是的中點,在棱上.

(1)當時,求三棱錐的體積.
(2)當點使得最小時,判斷直線與是否垂直,并證明結(jié)論.
（1），（2）垂直，利用線面垂直證明線線垂直

試題分析：(1)因為側(cè)面是邊長為2的正方形，
又

(2)解法1：將側(cè)面展開到側(cè)面得到矩形,連結(jié),交于點,此時點使得最小.此時平行且等于的一半,為的中點.連接
在中，得
在中，得
在等腰中，得
所以由，，得有勾股定理知

解法2：將側(cè)面展開到側(cè)面得到矩形,連結(jié),交于點,此時點使得最小.此時平行且等于的一半,為的中點.過點作交于,連接，由且知四邊形為所以.在正三棱柱中知面,而，所以面.

點評：以棱錐為載體考查立體幾何中的線面、面面、點面位置關(guān)系或體積是高考的亮點，掌握其判定性質(zhì)及定理，是解決此類問題的關(guān)鍵
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是與的交點，平面，是側(cè)棱的中點，異面直線和所成角的大小是60.

（Ⅰ）求證：直線平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)正四棱錐的側(cè)面積為，若．

（1）求四棱錐的體積；
（2）求直線與平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

AB為圓O的直徑，點E、F在圓上，AB//EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。

（I）求證：BF⊥平面DAF；
（II）求多面體ABCDFE的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖：平行四邊形ABCD中，，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點．

（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）若，求四棱錐F-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體中，面中心為．

（1）求證：面；
（2）求異面直線與所成角．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形中，為正三角形，，，與交于點．將沿邊折起，使點至點，已知與平面所成的角為，且點在平面內(nèi)的射影落在內(nèi)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若已知二面角的余弦值為，求的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱與底面邊長均為2,則其側(cè)視圖的面積為_____.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于任意的直線與平面，在平面內(nèi)必有直線，使與(     )
A．平行B．相交C．垂直D．互為異面直線

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