用總長為14．8m的鋼條制作一個(gè)長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0．5m，那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積．

當(dāng)高為時(shí)，容器的容積最大，最大容積為．

解析試題分析：先設(shè)容器底面短邊長為，利用長方體的體積公式求得其容積表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)研究它的單調(diào)性，進(jìn)而得出此函數(shù)的最大值即可．
試題解析：設(shè)容器底面短邊的邊長為，容積為，則底面另一邊長為，高為：．
由題意知：,,
則．
令，解之得：（舍去）．
又當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)．
所以在時(shí)取得極大值，這個(gè)極大值就是在時(shí)的最大值，即，此時(shí)容器的高為1．2．
所以當(dāng)高為時(shí)，容器的容積最大，最大值為．
考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了研究玉米品種對(duì)產(chǎn)量的影響，某農(nóng)科院對(duì)一塊試驗(yàn)田種植的一批玉米共10000株的生長情況進(jìn)行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

 
高莖
矮莖
合計(jì)
圓粒
11
19
30
皺粒
13
7
20
合計(jì)
24
26
50
(1)現(xiàn)采用分層抽樣方法，從這個(gè)樣本中取出10株玉米，再從這10株玉米中隨機(jī)選出3株，求選到的3株之中既有圓粒玉米又有皺粒玉米的概率；   
(2)根據(jù)對(duì)玉米生長情況作出的統(tǒng)計(jì)，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.050的前提下認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)？(下面的臨界值表和公式可供參考)：
P(K2≥k)
0.15
0.10
0.050
0.025
0.010
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
，其中n=a+b+c+d為樣本容量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，函數(shù).
⑴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最大值；
⑵當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
⑶函數(shù)的圖象能否恒在函數(shù)的上方？若能，求出的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別為P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與投入資金（單位：萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式, .  今將3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，其中對(duì)甲種商品投資（單位：萬元）
（1）試建立總利潤（單位：萬元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)定義域；
（2）如何投資經(jīng)營甲、乙兩種商品，才能使得總利潤最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，若A產(chǎn)品的年產(chǎn)量為萬件，則需另投入成本（萬元）。已知A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過80萬件時(shí)，；A產(chǎn)品年產(chǎn)量大于80萬件時(shí)，。因設(shè)備限制，A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過200萬件�，F(xiàn)已知A產(chǎn)品的售價(jià)為50元/件，且年內(nèi)生產(chǎn)的A產(chǎn)品能全部銷售完。設(shè)該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年利潤為L（萬元）。
（1）寫出L關(guān)于的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品所獲的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(1)化簡；
(2)已知且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題.實(shí)踐證明， 聲音強(qiáng)度（分貝）由公式(為非零常數(shù))給出，其中為聲音能量.
（1）當(dāng)聲音強(qiáng)度滿足時(shí)，求對(duì)應(yīng)的聲音能量滿足的等量關(guān)系式；
（2）當(dāng)人們低聲說話，聲音能量為時(shí)，聲音強(qiáng)度為30分貝；當(dāng)人們正常說話，聲音能量為時(shí)，聲音強(qiáng)度為40分貝.當(dāng)聲音能量大于60分貝時(shí)屬于噪音，一般人在100分貝~120分貝的空間內(nèi)，一分鐘就會(huì)暫時(shí)性失聰.問聲音能量在什么范圍時(shí)，人會(huì)暫時(shí)性失聰.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2個(gè)小題滿分8分。
已知.
(1)當(dāng),時(shí),若不等式恒成立,求的范圍；
(2)試證函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

定義在R上的函數(shù)為奇函數(shù).
給出下列結(jié)論：①函數(shù)的最小正周期是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）
對(duì)稱；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④函數(shù)的最大值為
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是          

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