Question

如圖，某污水處理廠要在一正方形污水處理池內修建一個三角形隔離區(qū)以投放凈化物質，其形狀為三角形,其中位于邊上，位于邊上.已知米，,設,記，當越大，則污水凈化效果越好.
(1)求關于的函數(shù)解析式，并求定義域；
(2)求最大值，并指出等號成立條件？

Answer 1

（1）；（2）時，取得最大值3．

解析試題分析：(1)我們只要求出兩邊，就能求出的面積，從圖中易知在中，，在中，，由此；
（2）由表達式可知，要求其最大值，必須把它轉化為一個三角函數(shù)，且為一次的函數(shù)形式，即化為形式，
，這樣問題可利用正弦函數(shù)的性質解決．
試題解析：（1）,     +2分
     +4分
   +6分
， +7分
（2） +11分
  當時，即時     +13分
答 ：當時，的最大值為3．   +14分
考點：（1）三角形的面積；（2）三角函數(shù)的最值問題．