【題目】已知橢圓的長軸長為6，離心率為.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)設(shè)橢圓C的左右焦點分別為，，左右頂點分別為A，B，點M，N為橢圓C上位于x軸上方的兩點，且，直線的斜率為，記直線AM，BN的斜率分別為，試證明:的值為定值.

【答案】(1)；(2)證明見詳解.

【解析】

（1）根據(jù)長軸及離心率信息，求解，寫出橢圓方程即可；

（2）由題可知直線的方程，聯(lián)立方程組求得點坐標，根據(jù)對稱性求得N點坐標，再計算斜率，即可證明.

（1）由題意，可得，

又，，

聯(lián)立解得，，，

故橢圓的標準方程為.

（2）證明:如圖，由(1)可知，，，，

據(jù)題意，的方程為.

記直線與橢圓的另一個交點為，

設(shè)，，

∵，根據(jù)對稱性可得，

聯(lián)立消去，得

，

∵，∴，，

∵，

，

∴，

即的值為定值0.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改革”引起廣泛關(guān)注，為了解某地區(qū)學生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3 000人進行調(diào)查，就“是否取消英語聽力”問題進行了問卷調(diào)查統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

態(tài)度

調(diào)查人群

應該取消

應該保留

無所謂

在校學生

2100人

120人

y人

社會人士

500人

x人

z人

已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“應該保留”態(tài)度的人的概率為0.06.

(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取300人進行問卷訪談，問應在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？

(2)在持“應該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，然后從這6人中隨機抽取2人，求這2人中恰好有1個人為在校學生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以為極點，軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知曲線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為3的菱形，∠ABC=60°．PA⊥面ABCD，且PA=3．F在棱PA上，且AF=1，E在棱PD上．

（Ⅰ）若CE∥面BDF，求PE：ED的值；

（Ⅱ）求二面角B-DF-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個零點，，則下列判斷：①；②；③；④有極小值點，且.則正確判斷的個數(shù)是（ ）

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“工資條里顯紅利，個稅新政入民心”.隨著2019年新年鐘聲的敲響，我國自1980年以來，力度最大的一次個人所得稅（簡稱個稅）改革迎來了全面實施的階段.某從業(yè)者為了解自己在個稅新政下能享受多少稅收紅利，繪制了他在26歲-35歲（2009年-2018年）之間各年的月平均收入（單位：千元）的散點圖：(注：年齡代碼1-10分別對應年齡26-35歲)

（1）由散點圖知，可用回歸模型擬合與的關(guān)系，試根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程；

（2）如果該從業(yè)者在個稅新政下的專項附加扣除為3000元/月，試利用（1）的結(jié)果，將月平均收入視為月收入，根據(jù)新舊個稅政策，估計他36歲時每個月少繳納的個人所得稅.

附注：①參考數(shù)據(jù)：，，，，

，，，其中：取，.

②參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

③新舊個稅政策下每月應納稅所得額（含稅）計算方法及稅率表如下：

舊個稅稅率表（個稅起征點3500元）

新個稅稅率表（個稅起征點5000元）

繳稅

級數(shù)

每月應納稅所得額（含稅）收入個稅起征點

稅率

每月應納稅所得額（含稅）收入個稅起征點專項附加扣除

稅率

1

不超過1500元的都分

3

不超過3000元的都分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

超過12000元至25000元的部分

20

4

超過9000元至35000元的部分

25

超過25000元至35000元的部分

25

5

超過35000元至55000元的部分

30

超過35000元至55000元的部分

30

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若直線y=a分別與直線y=2x-3，曲線y=ex-x（x≥0）交于點A，B，則|AB|的最小值為（　�。�

A. B. C. eD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體AMDCNB是由兩個完全相同的四棱錐構(gòu)成的幾何體，這兩個四棱錐的底面ABCD為正方形，，平面平面ABCD.

(1)證明:平面平面MDC.

(2)若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點的直線被曲線截得的弦長為2，則直線的方程為______．

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