已知|
a
|=1
,|
b
|=
2

(1)若
a
b
,求
a
b

(2)若向量
a
b
的夾角為60°,求|
a
+
b
|
分析:(1)由已知中|
a
|=1
,|
b
|=
2
.若
a
b
,我們可以分
a
b
同向,
a
b
反向,兩種情況進行討論,即可得到答案.
(2)由已知中|
a
|=1
,|
b
|=
2
.向量
a
b
的夾角為60°,我們利用平方法,求出|
a
+
b
|2
,進而得到答案.
解答:解:(1)當
a
b
同向時,
a
b
=|
a
|
b
|cos0°
=
2

a
b
反向時,
a
b
=|
a
|
b
|cos180°
=-
2

(2)因為|
a
+
b
|2=(
a
+
b
)2=
a
2
+2
a
b
+
b
2
=|
a
|2+2|
a
||
b
|cos60°+|
b
|2

=1+2×1×
2
×
1
2
+2=3+
2
,
所以|
a
+
b
|=
3+
2
點評:本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律,向量的模,向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義,其中熟練掌握向量數(shù)量積公式,是解答本題的關鍵,其中(1)中易忽略
a
b
反向,而錯解為
2
一種情況.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知|
a
|=1
,|
b
|=
2
a
⊥(
a
-
b
)
,則向量
a
與向量
b
的夾角是( �。�
A、30°B、45°
C、90°D、135°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知|
a|
=1
,|
b
|=2
,
a
⊥(
a
+
b
)
,則
a
b
夾角的度數(shù)為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知|
a
|=1,|
b
|=
3
,且
a
b
的夾角為
π
6
,則|
a
-
b
|的值為
1
1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知|
a
|=1,|
b
|=2
,向量
a
b
的夾角為
3
,
c
=
a
+2
b
,則
c
的模等于(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=1,b=2.
(1)若sin
A
2
=
1
4
,求sinB的值;
(2)若cosC=
1
4
,求△ABC的周長.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案