已知|
a
|=1
,|
b
|=
2

(1)若
a
b
,求
a
b

(2)若向量
a
b
的夾角為60°,求|
a
+
b
|
分析:(1)由已知中|
a
|=1
,|
b
|=
2
.若
a
b
,我們可以分
a
b
同向,
a
b
反向,兩種情況進行討論,即可得到答案.
(2)由已知中|
a
|=1
,|
b
|=
2
.向量
a
b
的夾角為60°,我們利用平方法,求出|
a
+
b
|2
,進而得到答案.
解答:解:(1)當
a
b
同向時,
a
b
=|
a
|
b
|cos0°
=
2

a
b
反向時,
a
b
=|
a
|
b
|cos180°
=-
2

(2)因為|
a
+
b
|2=(
a
+
b
)2=
a
2
+2
a
b
+
b
2
=|
a
|2+2|
a
||
b
|cos60°+|
b
|2

=1+2×1×
2
×
1
2
+2=3+
2
,
所以|
a
+
b
|=
3+
2
點評:本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律,向量的模,向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義,其中熟練掌握向量數(shù)量積公式,是解答本題的關鍵,其中(1)中易忽略
a
b
反向,而錯解為
2
一種情況.
練習冊系列答案
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同步練習冊答案
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