【題目】已知函數(shù),函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)
,且
,其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求的極值;
(Ⅱ)若存在,使得不等式
成立,試求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),對(duì)于
,求證:
.
【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析(Ⅱ)(Ⅲ)見(jiàn)解析
【解析】
(Ⅰ)求導(dǎo),對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論,研究單調(diào)性,求極值.
(Ⅱ)先求得,分離變量,即
,構(gòu)造新函數(shù),求其最大值,即可求出
的取值范圍.
(Ⅲ)令,即
,求導(dǎo)研究單調(diào)性,求最小值大于0即可證得原不等式成立.
(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
,
.
當(dāng)時(shí),
,∴
在
上為增函數(shù),
沒(méi)有極值;
當(dāng)時(shí),令
∴在
單調(diào)遞增,在
單調(diào)遞減
∴有極大值
,無(wú)極小值.
(Ⅱ),∴
∵,∴
∴
∵,使得不等式
成立
即
令,
當(dāng)時(shí),
,
∴,即
.
∴在
單調(diào)遞減,∴
∴.
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),
,令
,
即
∴,則
在
上為增函數(shù)
∵,
∴.∵
在
上為增函數(shù)
∴時(shí),
,
時(shí),
.
在
單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增
∴
∵∴
∵∴
單調(diào)遞減,
∴
∴即
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電視臺(tái)為了了解某社區(qū)居民對(duì)某娛樂(lè)節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了名觀眾進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該娛樂(lè)節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,試估計(jì)觀眾觀看該娛樂(lè)節(jié)目時(shí)間的中位數(shù)(結(jié)果保留一位小數(shù));
(3)從觀看時(shí)間在,
的人中用分層抽樣的方法抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人的觀看時(shí)間都在
中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).(說(shuō)明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類(lèi)為主)
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表:
主食 蔬菜 | 主食 肉類(lèi) | 總計(jì) | |
50歲以下 | |||
50歲以上 | |||
總計(jì) |
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”?并寫(xiě)出簡(jiǎn)要分析.
附參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C:
及其準(zhǔn)線(xiàn)分別交于M,N兩點(diǎn),F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),若
,則m等于( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|1-a≤x≤1+a}(a>0),B={x|x2-5x+4≤0}.
(1)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)對(duì)任意x∈B,不等式x2-mx+4≥0都成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,
平面
,
,以
為鄰邊作平行四邊形
,連接
.
(1)求證:平面
;
(2)若二面角為
.
求證:平面平面
;
求直線(xiàn)與平面
所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)
(1)求b的值,并求出函數(shù)的定義域
(2)若存在區(qū)間,使得
時(shí),
的取值范圍為
,求
的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足對(duì)任意的
都有
,且
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,不等式
對(duì)任意的正整數(shù)
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),點(diǎn)
是函數(shù)
圖象上不同的兩點(diǎn),則
為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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