已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2 ，以F1 、F2為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M（0，b）.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且.求證：直線l在y軸上的截距為定值。

 

【答案】

（1）（2）.直線l在y軸上的截距為定值

【解析】本試題主要是考查了橢圓的方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)問題，以及韋達(dá)定理的綜合運(yùn)用。

（1）利用橢圓的性質(zhì)可知參數(shù)a,b,c的值，求解得到橢圓的方程。

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415065568691568/SYS201208241507290559529377_DA.files/image004.png">，所以直線與x軸不垂直.設(shè)直線的方程為，然后直線與橢圓聯(lián)立方程組，借助于韋達(dá)定理來解決

（1）由題設(shè)知，又，所以，故橢圓方程為；……2分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415065568691568/SYS201208241507290559529377_DA.files/image004.png">，所以直線與x軸不垂直.設(shè)直線的方程為，由得，所以

…………………6分

又，所以，即，

，

整理得，

即，…………10分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415065568691568/SYS201208241507290559529377_DA.files/image020.png">，所以，

展開整理得，即.直線l在y軸上的截距為定值

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，橢圓的離心率為
1
2
且經(jīng)過點(diǎn)P(1，
3
2
)．M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，以M為圓心，MF2為半徑作圓M．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若圓M與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍；
（3）是否存在定圓N，使得圓N與圓M相切？若存在．求出圓N的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其右準(zhǔn)線上上存在點(diǎn)（點(diǎn)在 軸上方），使為等腰三角形．

⑴求離心率的范圍；

    ⑵若橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，求的內(nèi)切圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期假期檢測考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，， 點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，△是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)分別作直線，交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過定點(diǎn)（）．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省三明市高三上學(xué)期三校聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）     已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其中

F2也是拋物線的焦點(diǎn)，M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且  

（I）求橢圓C1的方程；   （II）已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C1上，頂點(diǎn)B、D在直線上，求直線AC的方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年云南省德宏州高三高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率，右準(zhǔn)線方程為．

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）過點(diǎn)的直線與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

 

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