Question

某種商品的成本為5元/ 件，開(kāi)始按8元/件銷(xiāo)售，銷(xiāo)售量為50件，為了獲得最大利潤(rùn)，商家先后采取了提價(jià)與降價(jià)兩種措施進(jìn)行試銷(xiāo)。經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售價(jià)每上漲1元每天銷(xiāo)售量就減少10件；而降價(jià)后，日銷(xiāo)售量Q（件）與實(shí)際銷(xiāo)售價(jià)x（元）滿(mǎn)足關(guān)系：

Q＝

         

         

 （1）求總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售額－成本）y（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（件）的函數(shù)關(guān)系式；

 （2）試問(wèn)：當(dāng)實(shí)際銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，總利潤(rùn)最大.

Answer 1

解：（1）據(jù)題意的

       

    

（2）由（1）得：當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)

當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，    

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，                  

綜上知：當(dāng)時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大值為195