過(guò)雙曲線(xiàn)x2-y2=8的左焦點(diǎn)F1有一條弦PQ在左支上,若|PQ|=7,F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn),則△PF2Q的周長(zhǎng)是( 。
A、28
B、14-8
2
C、14+8
2
D、8
2
考點(diǎn):雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題:計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析:根據(jù)雙曲線(xiàn)方程得a=b=2
2
,c=4.由雙曲線(xiàn)的定義,證出|PF2|+|QF2|=|PF1|+|QF1|+8
2
=PQ|+8
2
,結(jié)合|PQ|=7即可算出△PF2Q的周長(zhǎng).
解答: 解:∵雙曲線(xiàn)方程為x2-y2=8,
∴a=b=2
2
,c=4,
根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義,得
|PF2|-|PF1|=4
2
,|QF2|-|QF1|=4
2
,
∴|PF2|=|PF1|+4
2
,|QF2|=(|QF1|+4
2
),
相加可得|PF2|+|QF2|=|PF1|+|QF1|+8
2
,
∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=7,∴|PF2|+|QF2|=7+8
2
,
因此△PF2Q的周長(zhǎng)=|PF2|+|QF2|+|PQ|=7+8
2
+7=14+8
2
,
故選:C
點(diǎn)評(píng):本題給出經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)的弦PQ長(zhǎng),求PQ與左焦點(diǎn)構(gòu)成三角形的周長(zhǎng),著重考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=cosx,x∈R,將函數(shù)y=f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
倍(縱坐不變),再向左平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象,則關(guān)于f(x)•g(x)有下列命題,其中真命題的序號(hào)是
 

①函數(shù)y=f(x)•g(x)是奇函數(shù);
②π是函數(shù)f(x)•g(x)的一個(gè)周期;
③函數(shù)f(x)•g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π,0)中心對(duì)稱(chēng);
④函數(shù)f(x)•g(x)的最大值為
4
3
9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于數(shù)集A,B,定義A+B={x|x=a+b,a∈A,b∈B},A÷B={x|x=
a
b
,a∈A,b∈B}若集合A={1,2},則集合(A+A)÷A中所有元素之和為(  )
A、
10
2
B、
15
2
C、
21
2
D、
23
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

不論m為何值,函數(shù)f(x)=x2+mx-1,x∈R的零點(diǎn)有( 。
A、1個(gè)B、2個(gè)
C、0個(gè)D、都有可能

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={3,5},則∁U(A∩B)=( 。
A、{1,2,4,5}
B、{1,5}
C、{2,4}
D、{2,5}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,4個(gè)散點(diǎn)圖中,不適合用線(xiàn)性回歸模型擬合其中兩個(gè)變量的是( 。
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中:a5a6+a4a7=18,則log3a1+log3a2+…+log3a10=( 。
A、12
B、10
C、1+log35
D、2+log35

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=2t2+t+1,其中s的單位是米,t的是秒,那么物體在2秒末的瞬時(shí)速度是( 。
A、10米/秒B、7米/秒
C、9米/秒D、8米/秒

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖為某幾何體三視圖,已知三角形的三邊長(zhǎng)與圓的直徑均為2,求該幾何體的體積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案