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以橢圓x2+
y22
=1的焦點為頂點、兩頂點為焦點的雙曲線標準方程是
 
．
分析：利用橢圓的方程中三個參數的關系求出其焦點坐標及頂點坐標；利用雙曲線中三個參數的關系求出其中的參數b，寫出雙曲線的方程．
解答：解：∵x2+
y2
2
=1的焦點為（0，±1），y軸上的兩個頂點為(0，±
2
)
∴雙曲線中a= 1，c=
2

∴b2=c2-a2=1
∴雙曲線的方程為y2-x2=1
故答案為y2-x2=1
點評：解決圓錐曲線的方程問題一定要注意橢圓中三個參數的關系為：a2=b2+c2；雙曲線中三個參數的關系為c2=b2+a2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓x2+
y2
2
=1有相同的離心率，斜率為k的直線l經過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內時，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線l：y=kx+1與橢圓C：x2+
y22
=1交于A、B兩點，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形
OAPB（O為坐標原點）（如圖）．
（Ⅰ）當k=-1時，求AB的長；
（Ⅱ）當k變化時，求點P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓x2+
y2
2
=1有相同的離心率，斜率為k的直線l經過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內時，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

以橢圓x2+
y2
2
=1的焦點為頂點、兩頂點為焦點的雙曲線標準方程是______．

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