Question

長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，x，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的表面積是125π，則x的值是（ ）
A．5
B．10
C．8
D．6

Answer 1

【答案】分析：由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，要求出長方體的對角線，就要求出球的直徑，然后再由長方體的幾何性質(zhì)求x，即可選出正確選項(xiàng)．
解答：解：因?yàn)殚L方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，x，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，
所以長方體的對角線就是球直徑，
又球的表面積是125π，故有4πr²=125π，故有r²=，所以2r=5
長方體的對角線為：，
解得x的值為10，
故選B
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力．