Question

在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且， ．

（Ⅰ）求與；

（Ⅱ）證明：．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）  ，．

（Ⅱ）由，

得．

求得

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041717111050787924/SYS201304171711531015627110_DA.files/image007.png">≥，所以≤，于是≤，

得出≤。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)的公差為，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041717111050787924/SYS201304171711531015627110_DA.files/image016.png">所以          3分

解得 或（舍），．

故  ，．           6分

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041717111050787924/SYS201304171711531015627110_DA.files/image003.png">，

所以．         9分

故

                         11分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041717111050787924/SYS201304171711531015627110_DA.files/image007.png">≥，所以≤，于是≤，

所以≤．

即≤              13分

考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的的基礎(chǔ)知識(shí)，“裂項(xiàng)相消法”，不等式的證明。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題具有較強(qiáng)的綜合性，本解答從確定通項(xiàng)公式入手，從而求得了，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成數(shù)列求和問(wèn)題，利用“裂項(xiàng)相消法”化簡(jiǎn)，達(dá)到證明不等式的目的。