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設函數y=f（x）在（a，b）上的導函數為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導函數為f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數函數f（x）在（a，b）上為“凸函數”．已知當m≤2時，f(x)=
1
6
x3-
1
2
mx2+x在（-1，2）上是“凸函數”．則f（x）在（-1，2）上（　�。�
A．既有極大值，也有極小值
B．既有極大值，也有最小值
C．有極大值，沒有極小值
D．沒有極大值，也沒有極小值
因f′(x)=
1
2
x2-mx+1，f″（x）=x-m＜0對于x∈（-1，2）恒成立．
∴m＞（x）max=2，又當m=2時也成立，有m≥2．而m≤2，∴m=2．
于是f′(x)=
1
2
x2-2x+1，由f′（x）=0x=2-
2
或x=2+
2
（舍去），
f（x）（-1，2-
2
）上遞增，在（2-
2
，2）上遞減，
只有C正確．
故選C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義．對于給定的正數K，定義函數 fk(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
，取函數f（x）=2-x-e-x．若對任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　　）
A、K的最大值為2
B、K的最小值為2
C、K的最大值為1
D、K的最小值為1

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義，對于給定的正數K，定義函數：fK(x)=
f(x)
1
f(x)
f(x)≤K
 
f(x)＞K
，取函數f(x)=(
1
2
)|x|，當K=
1
2
時，函數fK（x）的值域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（a，b）上的導數為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導數為f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數f（x）在（a，b）上為“凸函數”．若函數f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2為區(qū)間（-1，3）上的“凸函數”，則m=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（-∞，+∞）上滿足f（-x）=f（4+x），f（4-x）=f（10+x），且在閉區(qū)間[0，7]上，f（x）=0僅有兩個根x=1和x=3，則方程f（x）=0在閉區(qū)間[-2011，2011]上根的個數有
805
805
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義．對于給定的正數K，定義函數fk（x）=
f(x)，f(x)≥K
K，f(x)＜K
，取函數f（x）=2+x+e-x．若對任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　�。�

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