Question

已知a＞0，且a≠1，則函數(shù)f（x）=a^x+（x-1）²-2a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、與a有關(guān)

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令g（x）=a^x-2a，h（x）=-（x-1）²，而x=1時(shí)：g（x）=a^x-2a=-a＜0，h（x）=-（x-1）²=0，從而得出函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)．

解答： 解：令f（x）=0，
得：a^x-2a=-（x-1）²，
令g（x）=a^x-2a，h（x）=-（x-1）²，
x=1時(shí)：a^x-2a=-a＜0，-（x-1）²=0，
a＞1時(shí)，畫(huà)出函數(shù)g（x）和h（x）的草圖，
如圖示：
，
兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)；
0＜a＜1時(shí)，畫(huà)出函數(shù)g（x）和h（x）的草圖，
如圖示：
，
兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．