已知拋物線(xiàn)x2＝2py(p＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M和N在拋物線(xiàn)上，且三角形MON是面積為3的等邊三角形，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于異于M、N的兩點(diǎn)A、B，且kMA·kMB＝－2．

(Ⅰ)求拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)判斷直線(xiàn)l中是否存在使得三角形ABN面積最小的直線(xiàn)，若存在，求出直線(xiàn)的方程和三角形ABN的面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)設(shè)，則，

　　，，

　　又在拋物線(xiàn)上，，拋物線(xiàn)方程為．

　　(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)，

　　由

　　可得

　　由韋達(dá)定理可得

　　

　　

　　

　　，

　　到直線(xiàn)的距離為

　　

　　

　�。�

　　當(dāng)時(shí)取最小值，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)滿(mǎn)足

　　最小為


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已知拋物線(xiàn)x2＝2py(p＞0)，過(guò)點(diǎn)向拋物線(xiàn)引兩條切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度是

[　　]
A．

2p

B．

p

C．

D．

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在直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線(xiàn)y2＝2px(p＞0)，過(guò)點(diǎn)(2p，0)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，給出下列結(jié)論：(1)OA⊥OB(2)△AOB的最小面積是4p2(3)x1x2＝－4p2其中正確的結(jié)論是________．

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已知拋物線(xiàn)x2＝2py(p＞0)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)M(0，a)，且斜率為1的直線(xiàn)L與該拋物線(xiàn)交于不同兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p，

(1)求a的取值范圍；

(2)若p＝2，a＝3，求直線(xiàn)L與拋物線(xiàn)所圍成的區(qū)域的面積；

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如圖，設(shè)拋物線(xiàn)方程為x2＝2py(p＞0)，M為直線(xiàn)y＝－2p上任意一點(diǎn)，過(guò)M引拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B．

(Ⅰ)求證：A，M，B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；

(Ⅱ)已知當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，－2p)時(shí)，求此時(shí)拋物線(xiàn)的方程；

(Ⅲ)是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D在拋物線(xiàn)x2＝2py(p＞0)上，其中點(diǎn)C滿(mǎn)足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．若存在，求出所有適合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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