設F1，F(xiàn)2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個焦點，若雙曲線C上存在點P滿足|PF1|：|PF2|=2：1且∠F1PF2=90°，則雙曲線C的漸近線方程是（　�。�
A、x±2y=0
B、2x±y=0
C、5x±4y=0
D、4x±5y=0
考點：雙曲線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題意，求出|PF1|、|PF2|的值，由∠F1PF2=90°得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，從而求出
b
a
的值，即得漸近線方程．
解答： 解：根據題意，得
|PF1|-|PF2|=2a
|PF1|：|PF2|=2：1
；
∴|PF1|=4a，|PF2|=2a；
又∠F1PF2=90°，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
即（4a）2+（2a）2=（2c）2=4a2+4b2，
∴b2=4a2，
∴
b
a
=2；
∴雙曲線C的漸近線方程是2x±y=0．
故選：B．
點評：本題考查了雙曲線的幾何性質的應用問題，解題時應結合雙曲線的定義進行解答，是基礎題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用1、2、3、4、5、6六個數(shù)組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，其中5、6均排在3的同側，這樣的六位數(shù)共有
 
個（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對應的變分別為a，b，c，則“A≤B“是“sinA≤sinB“的（　�。l件．
A、充分必要
B、必要不充分
C、充分不必要
D、既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：①定義域為R；②對任意x∈R，都有f（x+2）=2f（x）；③當x∈[-1，1]時f（x）=-|x|+1．則方程f（x）=log4|x|在區(qū)間[-7，7]內的解個數(shù)是（　�。�
A、10B、9C、8D、12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分別是棱CD、CC1的中點，則異面直線A1P與DQ所成的角的大小是（　　）
A、45°B、60°
C、75°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線
x=1+t
y=a-t
（t為參數(shù)）被圓
x=2+2cosα
y=2+2sinα
（α為參數(shù)）所截的弦長為2
2
，則a的值為（　　）
A、1或5B、-1或5
C、1或-5D、-1或-5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1、F2過F2垂直x軸的直線與雙曲線C的兩漸近線的交點分別是M、N，若△MF1N為正三角形，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、
21
3
B、
3
C、
13
D、2+
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

畫出正弦函數(shù)y=sinx，（x∈R）的簡圖，并根據圖象寫出-
1
2
≤y≤
3
2
時x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知-7，a1，a2，-1四個實數(shù)成等差數(shù)列，-4，b1，b2，b3，-1五個實數(shù)成等比數(shù)列，則
a2-a1
b2
=
 
．

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