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直線y=2x+m，橢圓
x2
4
+
y2
2
=1，試問當實數m分別取何值時，直線與橢圓相交、相切、相離？
考點：直線與圓錐曲線的關系
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：把直線l：y=2x+m代入橢圓的方程，化為關于x的一元二次方程，利用判別式討論直線和橢圓的位置關系．
解答： 解：把直線l：y=2x+m代入橢圓
x2
4
+
y2
2
=1即x2+2y2=4，可得 9x2+8mx+2m2-4=0，
由于它的判別式△=64m2-36（2m2-4）=144-8m2 ．
當△=0時，m=±3
2
，此時直線和橢圓相切；
當△＞0時，-3
2
＜m＜3
2
，此時直線和橢圓相交；
當△＜0時，m＜-3
2
，或m＞3
2
，此時直線和橢圓相離．
點評：本題主要考查直線和橢圓的位置關系的判定方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設p：f（x）=3x2+4x+m≥0對任意x恒成立，q：m≥
8x
x2+4
對任意x＞0恒成立，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=f（x）是定義在R上的減函數，而函數y=f（x+2）的圖象關于點（-2，0）對稱．若實數m，n滿足：
f(m)+f(n-2)≤0
f(m-n)≥0
2≤n≤3
，則m+2n的取值范圍是（　�。�
A、[3，4]
B、[3，9]
C、[4，6]
D、[4，9]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x+1）ln（x+1），（注：e為自然對數的底數）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）如果對所有的x≥0，都有f（x）≥ax恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（sinx-cosx）=sinx-cosx+2sinxcosx+1，則f（
1
2
）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-
x-1
x

（Ⅰ）求此函數的單調區(qū)間及最值；
（Ⅱ）求證：對于任意正整數n，均有1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
≥ln
en
1×2×3×…×n
（e為自然對數的底數）；
（Ⅲ）是否存在過點（1，-1）的直線與函數y=f（x）的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y的取值如表所示；
x234
y645
如果y與x呈線性相關，且線性回歸方程為
y
=bx+6.5則b=（　�。�
A、-0.5B、0.5
C、-0.2D、0.2

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科目：高中數學 來源： 題型：

用max{a，b}表示a，b兩數中的最大值，若f（x）=max{|x|，|x+2|}，則f（x）的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：函數y=（a-1）x在R上單調遞增；命題q：當1＜x＜3時，關于x的不等式x2-ax+4＞0恒成立．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數a的取值范圍．

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