6個學(xué)生按下列要求站成一排，求各有多少種不同的站法？

(1)甲不站排頭，乙不能站排尾；

(2)甲、乙都不站排頭和排尾；

(3)甲、乙、丙三人中任何兩人都不相鄰；

(4)甲、乙都不與丙相鄰．

解析：(1)分兩類：甲站排尾，有A種；甲站中間四個位置中的一個，且乙不站排尾，有AAA種．

由分類計數(shù)原理，共有A＋AAA＝504(種)．

(2)分兩步：首先將甲、乙站在中間四個位置中的兩個，有A種；再站其余4人，有A種．

由分步計數(shù)原理，共有A·A＝288(種)．

(3)分兩步：先站其余3人，有A種；再將甲、乙、丙3人插入前后四個空當，有A種．

由分步計數(shù)原理，共有A·A＝144(種)．

(4)分三類：丙站首位，有AA種；丙站末位，有AA種；丙站中間四個位置中的一個，有AAA種．

由分類計數(shù)原理，共有2AA＋AAA＝288(種)．

           

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7名身高互不相等的學(xué)生，分別按下列要求排列，各有多少種不同的排法？
（1）7人站成一排，要求較高的3個學(xué)生站在一起；
（2）7人站成一排，要求最高的站在中間，并向左、右兩邊看，身高逐個遞減；
（3）任取6名學(xué)生，排成二排三列，使每一列的前排學(xué)生比后排學(xué)生矮．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7名身高互不相等的學(xué)生，分別按下列要求排列，各有多少種不同的排法？
（1）7人站成一排，要求較高的3個學(xué)生站在一起；
（2）7人站成一排，要求最高的站在中間，并向左、右兩邊看，身高逐個遞減；
（3）任取6名學(xué)生，排成二排三列，使每一列的前排學(xué)生比后排學(xué)生矮．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省宜昌市宜都一中高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

7名身高互不相等的學(xué)生，分別按下列要求排列，各有多少種不同的排法？
（1）7人站成一排，要求較高的3個學(xué)生站在一起；
（2）7人站成一排，要求最高的站在中間，并向左、右兩邊看，身高逐個遞減；
（3）任取6名學(xué)生，排成二排三列，使每一列的前排學(xué)生比后排學(xué)生矮．

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