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在四面體ABCD中，若AB⊥CD，AD⊥BC，求證AC⊥BD．
證明 此題是證明平面內的直線和平面外的一條斜線垂直的問題，顯然可以嘗試用三垂線定理去證明，即證BD和AC在平面BCD上的射影垂直．在應用三垂線定理時，關鍵是找出平面的垂線或作出平面的垂線，從而作出斜線的射影．
如圖所示，作AH⊥平面BCD，H為垂足，連BH，DH，則BH和DH分別是AB，AD在平面BCD上的射影．
∵ AB⊥CD，AD⊥BC
∴ BH⊥CD，DH⊥BC
∴ H為△BCD的垂心，連結CH，則BD⊥CH
又∵ CH為AC在平面BCD上的射影，由三垂線定理可知BD⊥AC
科目：高中數學 來源： 題型：
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在四面體ABCD中，M、N分別是面△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是
將圖1中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線折起得到四面體ABCD（如圖2），則在四面體ABCD中，AD與BC的位置關系是（ �。�
如圖，在四面體ABCD中，截面EFGH平行于對棱AB和CD，且FG⊥GH，試問截面在什么位置時其截面面積最大．