Question

已知A={（x，y）||x-a|+|y-1|≤1}，B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}，若A∩B≠∅，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算,拋物線的簡單性質(zhì)

專題：集合

分析：分別畫出集合A={（x，y）|}|x-a|+|y-1|≤1}，B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}表示的平面圖形，集合A表示一個正方形，集合B表示一個圓，欲使得A∩B≠∅，只需點(diǎn)A或點(diǎn)在圓內(nèi)即可．

解答： 解：分別畫出集合A={（x，y）|}|x-a|+|y-1|≤1}，
B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}表示的平面圖形，
集合A表示一個正方形，
集合B表示一個圓，
如圖所示，
欲使得A∩B≠∅，
只需點(diǎn)A或點(diǎn)在圓內(nèi)即可，
∴（a+1-1）²+（1-1）²≤1
或（a-1-1）²+（1-1）²≤1，
解得-1≤a≤1或1≤a≤3，
即-1≤a≤3．
故答案為：[-1，3]．

點(diǎn)評：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．