已知不等式.
(1)若對不等式恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)若對不等式恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若對滿足的一切m的值不等式恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(1)(2)
(3)
【解析】
試題分析:(1)要使不等式恒成立
①若,顯然
……1分
②若,則
……3分
∴綜上,實數(shù)的取值范圍是
……4分
(2)令
①當(dāng)時,
顯然恒成立 ……5分
②當(dāng)時,若對
不等式恒成立,只需
即可
∴,解得
……7分
∴ ……8分
③當(dāng)時,函數(shù)
的圖象開口向下,對稱軸為
,若對
不等式恒成立,結(jié)合函數(shù)圖象知只需
即可,解得
∴ ……10分
∴綜上述,實數(shù)的取值范圍是
……11分
(3)令
若對滿足的一切m的值不等式恒成立,則只需
即可
∴ ,解得
……13分
∴實數(shù)的取值范圍是
……14分
考點:本小題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)與不等式恒成立問題.
點評:二次函數(shù)的單調(diào)性和開口方向和對稱軸有關(guān),討論時要正確確定分類標(biāo)準(zhǔn),要努力做到不重不漏;另外,恒成立問題往往轉(zhuǎn)化為最值問題解決.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x-2 |
x+2 |
x-2 |
x+2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
f(x) |
x |
1 |
22 |
1 |
32 |
1 |
42 |
1 |
(n+1)2 |
n |
2(n+1)(n+2) |
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