Question

已知對不同的a值，函數(shù)f（x）=2+log_a（3-x），（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點p，Q點是圓C：（x+1）²+y²=2上的動點，則P、Q兩點間距離的最大值是

 

．

Answer 1

考點：兩點間距離公式的應(yīng)用,函數(shù)的圖象與圖象變化

專題：直線與圓

分析：利用對數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)f（x）=2+log_a（3-x），（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點p（2，2）．再利用兩點之間的距離公式可得點到圓心C的距離，即可得出P、Q兩點間距離的最大值=|PC|+r．

解答： 解：對于函數(shù)f（x）=2+log_a（3-x），（a＞0，a≠1），令3-x=1，解得x=2，可得f（2）=2+0=2，
∴函數(shù)f（x）=2+log_a（3-x），（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點p（2，2）．
由圓C：（x+1）²+y²=2上，可得圓心C（-1，0），半徑r=

2

．
∴|PC|=

(-1-2)2+22

=

13

．
∴P、Q兩點間距離的最大值=|PC|+r=

13

+

2

．
故答案為：

13

+

2

．

點評：本題考查了對數(shù)的性質(zhì)、兩點之間的距離公式、點到圓上的點的距離的最大值，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．