已知拋物線C：，過點A（-1，0）的直線交拋物線C于P、Q兩點，設.

（Ⅰ）若點P關于x軸的對稱點為M，求證：直線MQ經過拋物線C的焦點F;

（Ⅱ）若，求當最大時，直線PQ的方程.

（1）見解析（2）


解析:

（Ⅰ）∵

∴，，∴

∴，∵，∴， 

又，∴

∴直線MQ經過拋物線C的焦點F                                                                                             

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，，則

                                 ，，當，即時，有最大值

的最大值為，                                                                                                             

此時， ，則PQ：                         

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x，過點A（2，0）作傾斜角為
π
3
的直線l，若l與拋物線交于B、C兩點，弦BC的中點P到y(tǒng)軸的距離為
（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，過點M（0，2）的直線與拋物線交于A，B兩點，且直線與x軸交于點C
（1）求證：|MC|2=|MA|•|MB|
（2）設
MA
=α
AC
，
MB
=β
BC
，試問α+β是否為定值？若是請求出定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，過點M（0，2）的直線l與拋物線交于A，B兩點，且直線l與x軸交于點C．
（1）若以A，B為直徑的圓經過坐標原點，求此時的直線l的方程；
（2）求證：|MA|，|MC|，|MB|成等比數(shù)列；
（3）設
MA
=α
AC
，
MB
=β
BC
，試問α+β是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•咸陽三模）已知拋物線x2=4y，過點A（0，a）（其中a為正常數(shù)）任意作一條直線l交拋物線C于M，N兩點，O為坐標原點．
（1）求
OM
•
ON
的值；
（2）過M，N分別作拋物線C的切線l1，l2，試探求l1與l2的交點是否在定直線上，證明你的結論．

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